Question

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，定点P，点在线段的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

Answer 1

⑴由椭圆C的离心率得，其中，
椭圆C的左、右焦点分别为又点在线段的中垂线上
∴，∴解得c＝1，a2＝2，b2＝1，
∴椭圆的方程为　．   
⑵由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y＝kx＋m
由消去y，得（）＋4kmx＋＝0．
设M（），N（），则，
且，  
由已知α＋β＝π，得，即
化简，得
∴。整理得m＝－2k．

略