题目内容
已知椭圆C的方程为
，双曲线
的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．
(1)当l1与l2的夹角为60°，且△POF的面积为
时，求椭圆C的方程；
(2)当
时，求
的最大值．
答案：
解析：
提示：
解析：
解：(1)l1的斜率为
，l2的斜率为
，由l1与l2的夹角为60°，得
．
整理，得
．①
由
得
．由
，得
．
∴
．②
由①②，解得
，b＝1．∴椭圆C方程为：
．
(2)由
，F(c，0)及
，得
．
将A点坐标代入椭圆方程，得
．
整理，得
，
∴
的最大值为
，此时
．
提示：
分析：(1)求椭圆方程即求a、b．根据题中的两个数量关系：l1与l2的夹角为60°，△POF的面积为
，列出关于a、b的两个方程即可．
(2)由P、F的坐标求出A点的坐标，代入椭圆方程可得
与a、b、c的关系，进而得出
与离心率e的关系．
说明：本题考查综合运用解析几何知识解决问题的能力，重点考查在圆锥曲线中解决问题的基本方法，转化能力，以及字母运算的能力．
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