Question

已知椭圆C的方程为

x 2

4

+

y2

3

=1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量

m

=(-1，-4)，若向量

OA

-

OB

与

m

-

OF

共线，则直线AB的方程是（　　）

A．2x-y-2=0

B．2x+y-2=0

C．2x-y+2=0

D．2x+y+2=0

Answer 1

分析：由F（1，0）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

OA

-

OB

与

m

-

OF

共线可得A，B的坐标满足的关系，根据KAB=

y1-y2

x1-x2

可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程

解答：解：由题意可得，F（1，0）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴

OF

=(1，0)，

m

-

OF

=（-2，-4）
∴

AB

=

OA

- 

OB

=（x₁-x₂，y₁-y₂）
∵

OA

-

OB

与

m

-

OF

共线
∴-2（y₁-y₂）+4（x₁-x₂）=0
∴KAB=

y1-y2

x1-x2

=2
故所求直线AB的方程为y=2（x-1）即2x-y-2=0
故选A

点评：本题主要考查了利用向量的共线的坐标表示，直线方程的求解，解题的关键是寻求A，B坐标的关系