题目内容
求函数的最值.
解:,
当0<x<1时,y′<0,函数单调递减,当x>1时,y′>0,函数单调递增;
当x<-1时,y′>0,函数单调递增,-1<x<0时,y′<0,函数单调递减;
所以函数在(-∞,-1)上递增,在(-1,0)上递减,在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,
所以y=x+≤-1+=-2,或y=x+≥1+=2,
故函数的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞).
故函数无最大值,也无最小值.
分析:求导数,通过解不等式y′>0,y′<0可得函数的单调区间,由单调性可得结论.
点评:本题考查函数单调性的判断及证明,考查函数思想,属中档题.
当0<x<1时,y′<0,函数单调递减,当x>1时,y′>0,函数单调递增;
当x<-1时,y′>0,函数单调递增,-1<x<0时,y′<0,函数单调递减;
所以函数在(-∞,-1)上递增,在(-1,0)上递减,在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,
所以y=x+≤-1+=-2,或y=x+≥1+=2,
故函数的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞).
故函数无最大值,也无最小值.
分析:求导数,通过解不等式y′>0,y′<0可得函数的单调区间,由单调性可得结论.
点评:本题考查函数单调性的判断及证明,考查函数思想,属中档题.
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