题目内容
已知直线y=3x上一点P的横坐标为a，有两定点A（-1，1）、B（3，3），那么使向量
与
夹角为钝角的a的取值范围为
| PA |
| PB |
(0，
)∪(
，
)
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
(0，
)∪(
，
)
．| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
分析：由已知中直线y=3x上一点P的横坐标为a，有两定点A（-1，1）、B（3，3），我们分别求出向量
与
的坐标，然后根据向量
与
夹角为钝角，其数量积小于0，可以构造关于a的不等式，排除掉使向量
与
反向的a值地，即可得到使向量
与
夹角为钝角的a的取值范围．
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
解答：解：∵直线y=3x上一点P的横坐标为a，
∴P点的坐标为（a，3a）
又∵点A（-1，1）、B（3，3），
∴向量
=（-1-a，1-3a），
=（3-a，3-3a），
若向量
与
夹角为钝角
则
•
=（-1-a）（3-a）+（1-3a）（3-3a）＜0
解得0＜a＜
又∵当a=
，向量
与
反向
故使向量
与
夹角为钝角的a的取值范围为(0，
)∪(
，
)
故答案为：(0，
)∪(
，
)
∴P点的坐标为（a，3a）
又∵点A（-1，1）、B（3，3），
∴向量
| PA |
| PB |
若向量
| PA |
| PB |
则
| PA |
| PB |
解得0＜a＜
| 7 |
| 5 |
又∵当a=
| 3 |
| 5 |
| PA |
| PB |
故使向量
| PA |
| PB |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
故答案为：(0，
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据向量
与
夹角为钝角，其数量积小于0，构造关于a的不等式，是解答本题的关键，但解答过程中易忽略a=
，向量
与
反向，而错解为(0，
)
| PA |
| PB |
| 3 |
| 5 |
| PA |
| PB |
| 7 |
| 5 |
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已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点P（x0，
），直线y=
x线的一条渐近线，当
•
=0，双曲线的一个顶点坐标是（ ）
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| FP1 |
| PF2 |
A、（
| ||
B、（
| ||
| C、（2，0） | ||
| D、（1，0） |