题目内容
已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点P（x0，
），直线y=
x线的一条渐近线，当
•
=0，双曲线的一个顶点坐标是（ ）
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| FP1 |
| PF2 |
A、（
| ||
B、（
| ||
| C、（2，0） | ||
| D、（1，0） |
分析：首先由直线y=
x是渐近线得出b2=3a2，再将p点坐标代入椭圆方程得出x02=
，然后根据
•
=0?PF1⊥PF2，进而得到|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 并利用c2=a2+b2，求出a即可．
| 3 |
| 4a2-3 |
| 4 |
| FP1 |
| PF2 |
解答：解：∵双曲线在x轴上，直线y=
x是渐近线
∴
=
即b2=3a2
设双曲线方程为
-
=1 F1（-C，0）F2（C，0）
把P（x0，
）代入方程整理得x02=
∵
•
=0∴PF1⊥PF2
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 即（x0+c）2+
+（x0-c）2+
=4c2
整理得a2-c2=-6
∵c2=a2+b2=4a2
∴-3a2=-3
∴a=1
故选D．
| 3 |
∴
| b |
| a |
| 3 |
设双曲线方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 3a2 |
把P（x0，
| 3 |
| 2 |
| 4a2+3 |
| 4 |
∵
| FP1 |
| PF2 |
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 即（x0+c）2+
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
整理得a2-c2=-6
∵c2=a2+b2=4a2
∴-3a2=-3
∴a=1
故选D．
点评：本题考查了双曲线的简单性质，根据
•
=0?PF1⊥PF2，?PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，是解题的关键，属于中档题．
| FP1 |
| PF2 |
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已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点
，直线
是双曲线的一条渐近线，当
时，该双曲线的一个顶点坐标是
A． | B． | C．（2，0） | D．（1，0） |
，直线
是双曲线的一条渐近线，当
时，该双曲线的一个顶点坐标是 （ ）
B．
C．（2，0） D．（1，0）
，直线
是双曲线的一条渐近线，当
时，该双曲线的一个顶点坐标是
B．
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是双曲线的一条渐近线，当
时，该双曲线的一个顶点坐标是
B．
C．（2，0） D．（1，0）