Question

直线ax+by-1=0在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线

3

x-y-3

3

=0的倾斜角的2倍，则（　　）

• A、a=

  3

  ，b=1
• B、a=-

  3

  ，b=-1
• C、a=-

  3

  ，b=1
• D、a=

  3

  ，b=-1

Answer 1

分析：令直线ax+by-1=0中x=0，表示出此时的y，即为直线在y轴上的截距，根据此截距为1列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，然后由直线

3

x-y-3

3

=0的斜率为

3

，得到其倾斜角的正切值为

3

，根据倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值求出倾斜角的度数，从而得到直线ax+by-1=0的倾斜角，进而得到此直线的斜率，根据斜率列出关系式，把b的值代入即可求出a的值．

解答：解：令直线ax+by-1=0中x=0，解得y=

1

b

，
由直线在y轴上的截距为1，得到

1

b

=1，
则b=1，
∵直线

3

x-y-3

3

=0的斜率为

3

，
∴tanα=

3

，α∈[0，180°]，
∴倾斜角α=60°，
∴直线ax+by-1=0的倾斜角为120°，
则其斜率为-

3

，
即-

a

b

=-

3

，又b=1，
则a=

3

．
故选A

点评：此题考查了直线的倾斜角，直线截距的求法，以及直线倾斜角与斜率的关系，熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键．