Question

（2012•宝鸡模拟）已知直线ax+by=1和点A（b，a）（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  2

• D．π

Answer 1

分析：直线ax+by=1过点P（1，1），则a+b=1，以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小时，OA最小，利用基本不等式可求结论．

解答：解：∵直线ax+by=1过点P（1，1），∴a+b=1
以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小时，OA最小
∵A（b，a），∴OA=

a2+b2

∵a²+b²≥2ab
∴2（a²+b²）≥（a+b）²=1
∴OA≥

2

2

∴以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于

π

2

故选C．

点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．