题目内容
(2012•宝鸡模拟)已知直线ax+by=1和点A(b,a)(其中a,b都是正实数),若直线过点P(1,1),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小值等于( )
分析:直线ax+by=1过点P(1,1),则a+b=1,以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小时,OA最小,利用基本不等式可求结论.
解答:解:∵直线ax+by=1过点P(1,1),∴a+b=1
以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小时,OA最小
∵A(b,a),∴OA=
∵a2+b2≥2ab
∴2(a2+b2)≥(a+b)2=1
∴OA≥
∴以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小值等于
故选C.
以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小时,OA最小
∵A(b,a),∴OA=
a2+b2 |
∵a2+b2≥2ab
∴2(a2+b2)≥(a+b)2=1
∴OA≥
| ||
2 |
∴以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小值等于
π |
2 |
故选C.
点评:本题考查基本不等式的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

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