题目内容

设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若
∫
2
0
f(x)dx=2f(x0)，x0＞0，则x0=
2
3
3
2
3
3
．
分析：根据定积分公式，求出f（x）的原函数F（x），通过计算F（2）-F（0）得到
∫
2
0
f(x) dx=
8
3
a+2b，再结合题意列出等式2(ax0 2+b)=
8
3
a+2b，采用比较系数法，得到x0=
2
3
3
．
解答：解：∵
∫
2
0
f(x) dx=
∫
2
0
(ax2+b) dx=(
1
3
ax3+bx+c)
|
2
0
=
8
3
a+2b，其中c为常数
∴2f（x0）=2（ax02+b）=
8
3
a+2b
从而2x02=
8
3
，得x02=
4
3

∵x0＞0
∴x0=
2
3
3

故答案为：
2
3
3
点评：本题多项式函数为例，考查了定积分的求法和比较系数法求字母参数的值，属于中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．
设函数f（x）=ax+b的图象经过点（1，7），又其反函数的图象经过点（4，0），求函数的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．
设函数f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三条边，且c＞a，c＞b，则“△ABC为钝角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　　）
（2009•杨浦区一模）（文）设函数f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函数为y=f-1（x），则f-1（-1）=
-1
-1
．
精英家教网设函数f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a为如图所示的程序框图中输出的结果，则f（x）的展开式中常数项是（　　）
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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