题目内容
(本小题满分12分)
袋中有4个黑球、3个白球、2个红球,从中任取2个球,每取到一个黑球记0分,每取到一个白球记1分,每取到一个红球记2分,用X表示得分数.
(1)求X的概率分布列;
(2)求X的数学期望EX.
袋中有4个黑球、3个白球、2个红球,从中任取2个球,每取到一个黑球记0分,每取到一个白球记1分,每取到一个红球记2分,用X表示得分数.
(1)求X的概率分布列;
(2)求X的数学期望EX.
解:(1)依题意X的取值为0、1、2、3、4 …………………………………2分
X=0时,取2黑 概率P(X=0)=
;
X=1时,取1黑1白 概率P(X=1)=
;
X=2时,取2白或1红1黑, 概率P(X=2)=
+
;…………………6分
X=3时,取1白1红, 概率P(X=3)=
;
X=4时,取2红, 概率P(X=4)=
.……………………………8分
∴X分布列为
…………………………………10分
(2)期望E(X)=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
=
.……………………12分
X=0时,取2黑 概率P(X=0)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183533095503.gif)
X=1时,取1黑1白 概率P(X=1)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183533110559.gif)
X=2时,取2白或1红1黑, 概率P(X=2)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183533126412.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183533142617.gif)
X=3时,取1白1红, 概率P(X=3)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183533157568.gif)
X=4时,取2红, 概率P(X=4)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183533188518.gif)
∴X分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(2)期望E(X)=0×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183533469234.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183533485219.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183533485279.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183533469234.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183533532262.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183533610259.gif)
略
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目