题目内容
【题目】设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，
（1）证明：| 
a+ 
b|＜ 
；
（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．
【答案】
（1）解：记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|= 
，
由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣ 
＜x＜ ，则M=（﹣ ， ）．
∵a、b∈M，∴ 
， 
所以| 
a+ 
b|≤ |a|+ |b|＜ × + × = 
（2）解：由（1）得a2＜ ，b2＜ ．
因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）
=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，
所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|
【解析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：| a+ b|＜ ；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．
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