题目内容

（2012•贵阳模拟）函数y=f（x+1）为定义在R上的偶函数，且当x≥1时，f（x）=2x-1，则下列写法正确的是（　　）
分析：根据题意可得f（x）的图象关于直线x=1对称，再结合当x≥1时，f（x）=2x-1，即可得到答案．
解答：解：∵函数y=f（x+1）为定义在R上的偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1），
∴f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴f（
3
2
）=f（
1
2
），
又x≥1时，f（x）=2x-1，
∵f（x）=2x-1在[1，+∞）上单调递增，f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴f（x）在（-∞，1）上单调递减，
∴f(
2
3
)＜f(
1
2
)＜f(
1
3
)，而f（
3
2
）=f（
1
2
），
∴f(
2
3
)＜f(
3
2
)＜f(
1
3
)，
故选C．
点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，得到f（x）的图象关于直线x=1对称是关键，考查转化运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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-8
-8
．
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x+2y-7=0
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．
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2
a
+
1
b
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2
5
．
2
5
．
．

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