题目内容
在直三棱柱
中，
，
，异面直线
与
所成的角等于
，设
．
(1)求
的值；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的大小．
(1)
; (2).
解析试题分析：由于是直三棱柱,且底面是直角三角形,便于建立空间直角坐标系.
建立适当的空间直角坐标系,利用向量的夹角公式列方程,求出的值.
在(1)的基础上,确定
的坐标,设出平面的法向量
与平面的法向量
,
根据向量垂直的条件求出法向量,最后用向量的夹角公式求出
,这就是所求锐二面角的余弦值.
试题解析：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
，
，
（
） 1分
∴
，
∴
3分
∵异面直线与所成的角
∴
即 
5分
又，所以 6分
(2)设平面的一个法向量为
，则
，
，即
且
又
，
∴
，不妨取
8分
同理得平面
的一个法向量
10分
设
与
的夹角为
，则
12分
∴
13分
∴平面与平面所成的锐二面角的大小为 14分
考点：1、空间直角坐标系；2、空间向量夹角公式的应用.
练习册系列答案
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中，底面
为直角梯形,
∥
, 
，
平面
,且
，
为
的中点
面
与面
夹角的余弦值．
是边长为2的正三角形，若
平面
,平面
平面
,且
//平面
；
平面
。
中，点
在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且
，E为
中点，
．
，
平面
中，
∥
,
，侧面
为等边三角形
中，
平面
，底面
∥
，
，
,
⊥平面
；
与
所成角的大小。
中，
，
分别为
，
的中点.
平面
；
平面
.