如图.在三棱柱ABCA1B1C1中.底面△ABC是等边三角形.D为AB中点． (1)求证:BC1∥平面A1CD,(2)若四边形BCC1B1是矩形.且CD⊥DA1.求证:三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．

(1)求证：BC₁∥平面A₁CD；
(2)若四边形BCC₁B₁是矩形，且CD⊥DA₁，求证：三棱柱ABCA₁B₁C₁是正三棱柱．

（1）见解析（2）见解析

解析

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相关题目

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC₁上，已知AB＝AC，AA₁＝3，BC＝CF＝2.

(1)求证：C₁E∥平面ADF；
(2)设点M在棱BB₁上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF?

如图,已知点M、N是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的两棱A₁A与A₁B₁的中点，P是正方形ABCD的中心，

（1)求证：平面.
（2)求证：平面

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

(1)求证：AM＝CM；
(2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC.

如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M为线段BD的中点，MC∥AE，且AE＝MC＝.

(1)求证：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC.

在圆锥中，已知，的直径，点在底面圆周上，且，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离.

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.

(1)求证：PC⊥BD；
(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E－BCD的体积取到最大值．
①求此时四棱锥E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点.

（1）证明：//平面；
（2）证明：平面.

在直三棱柱中，，，异面直线与所成的角等于，设．

(1)求的值；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．

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