Question

已知幂函数f（x）的部分对应值如下表：

x	1	1 2
f（x）	1	2 2

则不等式f（|x|）≤2的解集是

[-4，4]

．

Answer 1

分析：先确定幂函数的解析式，再解不等式，可得结论．

解答：解：设幂函数为f（x）=x^α，则(

1

2

)α=

2

2

，∴α=

1

2

，∴f(x)=x

1

2

不等式f（|x|）≤2等价于|x|

1

2

≤2，∴|x|≤4
∴-4≤x≤4
∴不等式f（|x|）≤2的解集是[-4，4]
故答案为[-4，4]．

点评：本题考查幂函数解析式的求法，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．