分析:利用待定系数法求出幂函数的解析式;幂函数的指数大于0得到幂函数在(0,+∝)上的单调性;图象呈上升趋势,判断出②③正确.
解答:解:依题意,设f(x)=x
α,则有(
)
α=
,即(
)
α=(
)
,
所以α=
,于是f(x)=x
.
由于函数f(x)=x
在定义域[0,+∞)内单调递增,所以当x
1<x
2时,必有f(x
1)<f(x
2),
从而有x
1f(x
1)<x
2f(x
2),故②正确;
又因为
, ,分别表示直线OP、OQ的斜率,结合函数
图象,容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率,故
>
,所以③正确.
答案②③
点评:本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式、考查幂函数的性质由幂函数的指数的取值决定.