题目内容

（2011•南通模拟）化简sin(φ+750)+cos(φ+450)-
3
cos(φ+150)的值为
0
0
．
分析：令φ+150=α，则原式=sin(600+α)+cos(300+α)-
3
cosα，再利用两角和差的正弦、余弦公式展开化简可得结果．
解答：解：令φ+150=α，则原式=sin(600+α)+cos(300+α)-
3
cosα
=
3
2
cosα+
1
2
sinα+
3
2
cosα-
1
2
sinα-
3
cosα=0
故答案为 0．
点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，把要求的式子化为sin(600+α)+cos(300+α)-
3
cosα的形式，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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（2011•南通模拟）设函数f（x）=
2x，                           -2≤x＜0
g(x)-log5(x+
5+x2
) ，    0＜x≤2
，若f（x）为奇函数，则当0＜x≤2时，g（x）的最大值是
3
4
3
4
．
（2011•南通模拟）已知函数f（x）=ln（x+
x2+1
），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于
1
1
．
（2011•南通模拟）如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=loga（x+b）的部分图象．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围．
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1
2
，0）内单调递增，则实数a的取值范围是
[
3
4
，1）
[
3
4
，1）
．
（2011•南通模拟）若
π4
是函数f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，为常数）的零点，则f（x）的最小正周期是
π
π
．

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