题目内容
（2011•南通模拟）已知函数f（x）=ln（x+
），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于
| x2+1 |
1
1
．分析：根据题意，分析有f（-x）=-f（x）成立，则可得f（x）为奇函数，结合题意可得f（b-1）=-f（a）=f（-a），即b-1=-a成立，对其变形可得答案．
解答：解：f（-x）=ln（-x+
）=ln（
）=-f（x），
故f（x）为奇函数，则有f（-a）=-f（a），
又由题意f（a）+f（b-1）=0，可得f（b-1）=-f（a）=f（-a），
则b-1=-a，即a+b=1；
故答案为1．
| x2+1 |
| 1 | ||
x+
|
故f（x）为奇函数，则有f（-a）=-f（a），
又由题意f（a）+f（b-1）=0，可得f（b-1）=-f（a）=f（-a），
则b-1=-a，即a+b=1；
故答案为1．
点评：本题考查函数奇偶性的应用，关键是分析得到f（x）的奇偶性并灵活应用．
练习册系列答案
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（2011•南通模拟）
如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=loga（x+b）的部分图象．