题目内容
已知命题P：存在x∈R，（m+1）（x2+1）≤0，命题Q：任意x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若P且Q为假命题，求实数m的取值范围？
分析：由题意分别可得P，Q所对应的集合，先求P且Q为真命题时得m的集合，由逻辑关系再取关于实数集补集可得．
解答：解：由题意可得P：m+1≤0，即{|m≤-1}；
Q：△=m2-4＜0，解得{m|-2＜m＜2}；
当P且Q为真命题时，取交集可得{m|-2＜m≤-1}，
故只需再取其补集可得{m|m≤-2，或m＞-1}即为所求．
Q：△=m2-4＜0，解得{m|-2＜m＜2}；
当P且Q为真命题时，取交集可得{m|-2＜m≤-1}，
故只需再取其补集可得{m|m≤-2，或m＞-1}即为所求．
点评：本题考查复合命题的真假，涉及集合的运算，从补集的角度入手是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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已知命题p：存在x∈（-∞，0），2x＜3x；命题q：△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，则下列命题为真命题的是（ ）
| A、p且q | B、p或（﹁q） | C、（﹁p）且q | D、p且（﹁q） |