题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
。M、N分别是AC和BB1的中点。
（1）求二面角
的大小。
（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面
⊥平面
，并求出
的长度。
【答案】
解：方法一（向量法）
如图建立空间直角坐标系……………………1分
（1）
∴
设平面
的法向量为
，平面
的法向量为
则有
…………3分
…………5分
设二面角
为θ，则
∴二面角的大小为60°。…………7分
（2）设
………………9分
∵
∴
，设平面
的法向量为
则有：
…………11分
由（1）可知平面的法向量为
∵平面⊥平面
∴
即
，
此时
。………………14分
方法二：（1）取
中点
，连接
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
过做
于H，连接
∴
∴
∴
为二面角的平面角………………4分
有：
∵
∽
，
，
，
∴
∴
∴
…………………………7分
（2）同方法一
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如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=
中， AB=1，
，
.
；
—B的正切值。
中，
，
分别为
的中点，四边形
是边长为
的正方形．
平面
；
平面
的余弦值．
中，
，
，
是
的中点．
∥平面
；
的余弦值；
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定
中，
，点
是
的中点.
；（2）
平面
.