题目内容
【题目】已知函数
的图象是由函数
的图象经如下变换得到：先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向左平移
个单位长度.
（1）写出函数的解析式和其图象的对称中心坐标.
（2）已知关于
的方程
在
上有两个不同的解
，
，求实数
的取值范围和
的值.
【答案】（1）
；
（2）
；
或
.
【解析】
利用三角函数的图象平移伸缩变换法则即可求出函数
的解析式,由
的对称中心,利用整体代换解方程即可;
作出函数在
上的图象,把方程
解的个数问题转化为函数
与函数
图象交点个数问题,利用数形结合思想即可求出实数
的取值范围和
的值.
将函数
图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），
得到
的图象,再将的图象向左平移
个单位长度得到
的图象,
所以函数的解析式为，
由
得
.
所以图象的对称中心坐标为.
（2）由知，作出函数在
上的图象如图所示：
由图象可知，实数的取值范围是，
或
,即
或
，
所以
或
.
【题目】孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n人进行问卷调查，把这n人按年龄分成5组：第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65]，得到的样本的频率分布直方图如右：
调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | y | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | a |
第5组 | [55,65] | 7 | b |
(1)分别求出n，x，y的值；
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率．
【题目】某校高三文科
名学生参加了
月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从名学生中抽取
名学生的成绩进行统计分析，抽出的名学生的地理、历史成绩如下表：
地理 历史 | [80,100] | [60,80） | [40,60） |
[80,100] | 8 | m | 9 |
[60,80） | 9 | n | 9 |
[40,60） | 8 | 15 | 7 |
若历史成绩在[80,100]区间的占30%，
（1）求
的值；
（2）请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
[80,100] | [60,80） | [40,60） | |
地理 | |||
历史 |
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.
