[题目]已知双曲线C:1(a＞0.b＞0)的焦点分别为F1(﹣5.0).F2(5.0).P为C上一点.PF1⊥PF2.tan∠PF1F2.则C的方程为( )A.x21B.y2＝1C.1D.1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1（﹣5，0），F2（5，0），P为C上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF1F2，则C的方程为（）

A.x21B.y2＝1

C.1D.1

【答案】A

【解析】

由题可知，c＝5，＝10，因为PF1⊥PF2，tan∠PF1F2，所以cos∠PF1F2，于是可得，再结合双曲线的定义，＝2a，知a＝1，所以b2＝c2﹣a2＝25﹣1＝24，故而可得双曲线的方程.

∵F1（﹣5，0），F2（5，0），∴c＝5，＝10，

∵PF1⊥PF2，tan∠PF1F2，∴cos∠PF1F2，∴，

由双曲线的定义可知，＝2＝2a，∴a＝1，

∴b2＝c2﹣a2＝25﹣1＝24.

∴双曲线的方程为x21.

故选：A.

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