题目内容

7．设函数f（x）=xlnx，则f（x）的极小值为（　　）
A．-eB．$\frac{1}{e}$C．e2D．-$\frac{1}{e}$

分析 确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的最小值．

解答 解：函数的定义域为（0，+∞）．
∵f（x）=xlnx，
∴f′（x）=lnx+1=0，可得x=$\frac{1}{e}$，
∴0＜x＜$\frac{1}{e}$，f′（x）＜0，x＞$\frac{1}{e}$，f′（x）＞0，
∴x=$\frac{1}{e}$时，f（x）的极小值为-$\frac{1}{e}$．
故选：D．

点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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17．某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据：
x681012
y2356
由散点图可以看出x与y具有线性关系，若回归直线方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x-2.3，则$\widehat{b}$=0.7．
18．设f（x）=asinx+b（a＞0），若f（x）的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，2π]，作f（x）的图象．
15．若复数z=x+yi（x，y∈R+，i为虚数单位）满足z-$\frac{6}{z}$是纯虚数，则|z|=（　　）
A．0B．$\sqrt{6}$C．6D．2$\sqrt{2}$
2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$的焦点为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则∠F1PF2为钝角的概率为（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$
12．设函数f（x）=lnx，g（x）=（2-a）（x-1）-2f（x）．
（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f′（x0）
（3）设F（x）=|f（x）|+$\frac{b}{x+1}$（b＞0），对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有$\frac{F（{x}_{1}）-F（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求实数b的取值范围．
19．若△ABC外接圆的圆心为O，半径为4，$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{CA}$在$\overrightarrow{CB}$上的投影为$\sqrt{15}$．
16．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且|$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$|，其中k＞0．
（1）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，求k的值；
（2）记f（k）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，是否存在实数x，使得f（k）≥1-tx对任意的t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出实数x的取值范围；若不存在，请说明理由．
17．在长方体ABCD-A′B′C′D′中，下列正确的是（　　）
A．平面ABCD∥平面ABB′A′B．平面ABCD∥平面ADD′A′
C．平面ABCD∥平面CDD′C′D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′

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