Question

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a²+c²-b²=ac．
（1） 求角B的大小；
（2） 设

m

=(sinA，cos2A)，

n

=(-6，-1)，求

m

•

n

的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用题设等式和余弦定理求得cosB的值，进而求得B．
（2）利用向量的数量积的运算，求得

m

•

n

的表达式，进而利用二倍角公式整理，利用A的范围确定sinA的范围，利用二次函数的性质求得其最小值．

解答：解：（1）∵a²+c²-b²=ac，∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，
又∵0＜B＜π，∴B=

π

3

．
（2）

m

•

n

=-6sinA-cos2A
=2sin2A-6sinA-1=2(sinA-

3

2

)2-

11

2

，
∵0＜A＜

2π

3

，
∴0＜sinA≤1．
∴当sinA=1时，取得最小值为-5．

点评：本题主要考查了余弦定理的运用，三角函数的最值．注重了基本的知识运用和基本的运算能力．