Question

【题目】在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角∠A、∠B、∠C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，判断三角形的形状．

Answer 1

【答案】等腰或直角三角形

【解析】

已知等式可化为a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝

b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]，

∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA.

由正弦定理得sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA，

∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0，∴sin2A＝sin2B.由0<2A<2π，0<2B<2π得2A＝2B或2A＝π－2B，即△ABC为等腰或直角三角形．