Question

（2012•泰州二模）在极坐标系中，圆C₁的方程为ρ=4

2

cos(θ-

π

4

)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C₂的参数方程

x=-1-acosθ y=-1+asinθ

（θ是参数），若圆C₁与圆C₂相切，求实数a的值．

Answer 1

分析：圆C₁的普通方程是：（x-2）²+（y-2）²=8，圆C₂的普通方程为：（x+1）²+（y+1）²=a²．圆C₁与圆C₂相切，分为外切的内切两种情况讨论，利用圆心距与半径之间的关系建立方程，求实数a的值．

解答：解：圆C₁的方程为ρ=4

2

cos(θ-

π

4

)，的直角坐标方程为：（x-2）²+（y-2）²=8，
圆心C₁（2，2），半径r₁=2

2

，
圆C₂的参数方程

x=-1-acosθ y=-1+asinθ

（θ是参数）的直角坐标方程为：（x+1）²+（y+1）²=a²．…（3分）
圆心距C₁C₂=3

2

，…（5分）
两圆外切时，C₁C₂=r₁+r₂=2

2

+|a|=3

2

，a=±

2

； …（7分）
两圆内切时，C₁C₂=|r₁-r₂|=|2

2

-|a||=3

2

，a=±5

2

．
综上，a=±

2

或a=±5

2

．…（10分）

点评：本题考查参数方程化成普通方程、简单曲线的极坐标方程、圆与圆的位置关系及其应用．解题时要认真审题，把极坐标方程合理地转化为普通方程．