题目内容
m.n是不同的直线,A.B,C,D是不同的平面,有以下四个命题:
①若C∥D,A∥C则D∥A; ②若m∥A,n∥A则m∥n;
③若n⊥B,m⊥B则m∥n; ④若A⊥B,A⊥C则B∥C.
其中真命题的序号是 ( )
①若C∥D,A∥C则D∥A; ②若m∥A,n∥A则m∥n;
③若n⊥B,m⊥B则m∥n; ④若A⊥B,A⊥C则B∥C.
其中真命题的序号是 ( )
分析:①为平行的传递性,③为线面垂直的性质定理均成立;而②④可以在长方体中找到其反例.
解答:解;对于①,直接根据平行平面的传递性可得其成立;
对于②,平行于同一平面的两直线可以平行,相交,异面,故不成立;
对于③,垂直于同一平面的两直线平行,故其成立;
对于④,垂直于同一平面的两平面可以平行,也可以相交,故不成立.
故真命题有:①③.
故选:A.
对于②,平行于同一平面的两直线可以平行,相交,异面,故不成立;
对于③,垂直于同一平面的两直线平行,故其成立;
对于④,垂直于同一平面的两平面可以平行,也可以相交,故不成立.
故真命题有:①③.
故选:A.
点评:本题考查空间的线线、线面、面面的关系,注意解题与常见的空间几何体相联系,尽可能的举出反例.
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