Question

【题目】已知函数，给出下列结论:

（1）若对任意，且，都有，则为R上的减函数；

（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数， ，则解集为；

（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；

（4）为常数，若对任意的,都有则关于对称.

其中所有正确的结论序号为_________

Answer 1

【答案】(1)(3)(4)

【解析】对于（1），若对于任意且，都有，即当时， ，当时， ，则为上的减函数，则（1）对；对于（2）若为上的偶函数，且在内是减函数，则在上递增， ，则即为，即有，解得或，则（2）对；对于（3），若为上的奇函数，则，即有，也是上的奇函数，则（3）对；对于（4），若任意的都有，则是偶函数， 的图象关于 轴对称，， 的图象平移个单位可得到的图象，所以 关于直线对称，则（4）对，故答案为（1）（3（4）.

【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.