Question

已知x、y间的一组数据如下表：

x	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

（Ⅰ）从x、y中各取一个数，求x+y≥10的概率；
（Ⅱ）针对表中数据，甲给出拟合曲线的方程是：y=0.05x²+0.08x+1，测得相关指数R²=0.97；乙给出的拟合曲线的方程是：y=0.55x+0.6，测得相关指数R²=0.85．请判断用哪一个方程拟合效果会更好，并用较好的曲线方程估计x=10时y的值．

Answer 1

分析：（I）根据分步计算原理可知（x，y）共有25个，然后利用列举法找出符合x+y≥10的个数，最后利用古典概型的概率公式解之即可；
（II）根据测得相关指数的大小可得哪一个方程拟合效果会更好，然后将x=10代入拟合效果好的曲线方程求出y即可．

解答：解（Ⅰ）（x，y）共有25个，其中符合x+y≥10的有9个：（6，4），（6，5），（7，3），
（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5）
所以，从x、y中各取一个数，满足x+y≥10的概率P=

9

25

．
（2）∵0.97＞0.85
∴甲给出的方程拟合效果更好
当x=10时，y=0.05×10²+0.08×10+1=5+0.8+1=6.8

点评：本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，以及回归分析的初步应用，同时考查了运算求解能力，属于基础题．