题目内容
已知双曲线
－
＝1的离心率e＞1＋
，左、右焦点分别为F1，F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项？
答案：
解析：
解析：
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思路 本题为探索性命题，一般可先假设点P存在，再利用已知条件探求，若得出矛盾，则说明P点不存在，否则，便得到P的位置． 解答 设在左半支上存在P点，使|PF1|2＝|PF2|·d，由双曲线的第二种定义知 即|PF2|＝|PF1|·e， ① 再由双曲线的第一定义，得 |PF2|－|PF1|＝2a， ② 由式①、②，解得|PF1|＝ 因为△PF1F2中有|PF1|＋|PF2|≥2c， ∴ 利用e＝ 解得1－ ∵e＞1， ∴1＜e≤1＋ ∴符合条件的点P不存在． 评析 1＜e≤1＋ |
＝
＝e，
，|PF2|＝
．
＋
≥2c． ③
，从式③得e2－2e－1≤0，
≤e≤1＋
是双曲线
－
＝1，左支上存在P点，使|PF1|2＝|PF2|·d成立的充要条件，例如双曲线
－
＝1的离心率e＝
＜1＋
，则这样的P点一定存在．
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－
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为
（O为原点），则两条渐近线的夹角为 
B、
C、
D、
－
＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．
－
＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )
B．2
C．4
－
＝1(a>0，b>0)的离心率e＝
，直线l过A(a,0)，B(0，－b)两点，原点O到直线l的距离是
.
·
＝－23，求直线m的方程．