Question

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|＝4|PF₂|，则双曲线离心率e的最大值为________．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：解法一:∵

∴

在△PF₁F₂中,由余弦定理得

两边同时除以a²,得

又cos(-1,1),∴4＜4e²＜,1＜e＜.

当点P、F₁、F₂共线时,θ=180°,e=,则1＜e≤,e的最大值为.

解法二:由

设|PP′|为点P到准线的距离,

∴

考点：本题主要考查双曲线的定义及其几何性质，余弦定理。

点评：基础题，由于题目条件中出现了曲线上的点到焦点的距离，易于想到运用双曲线定义。