题目内容

函数图象的一条对称轴为，则实数的值为（   ）

A．1B．-1C．D．

D

解析考点：正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数．
专题：计算题．
分析：化简函数f（x）=acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线x=-
对称，就是x=-时，函数取得最值，求出a即可．
解答：解：函数f（x）="acosx+sinx="  sin（x+θ），其中tanθ=a，θ∈(- ， )，
其图象关于直线x=- 对称，所以θ-=- ，θ=- ，所以tanθ="a="  ，
故选：D．
点评：本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=2cos2x+sin2x-1，给出下列四个命题
①函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到；④若x∈[0，
π
2
]，则f（x）的值域是[-1，
2
]．其中所有正确的命题的序号是（　　）
A、①②B、①③C、①②④D、②④
把函数y=sin（2x-
π
6
）的图象向左平移
π
6
个单位后，所得函数图象的一条对称轴为
x=
π
6
x=
π
6
．
对于函数f(x)=1-2cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x，给出下列四个命题：
（1）函数在区间[
5π
12
，
11π
12
]上是减函数；
（2）直线x=
π
6
是函数图象的一条对称轴；
（3）函数f（x）的图象可由函数y=2sin2x的图象向右平移
π
3
而得到；
（4）若 R，则f（x）=f（2-x），且的值域是[-
3
，2]．
其中正确命题的个数是（　　）
已知函数y=2sin（ωx+φ）的最小正周是
π
2
，直线x=
π
6
是该函数图象的一条对称轴，则函数的解析式可以是（　　）
A、y=2sin(4x+
π
6
)
B、y=2sin(4x-
π
6
)
C、y=2sin(2x+
π
6
)
D、y=2sin(2x-
π
6
)
（2012•唐山二模）把函数y=sin（2x-
π
6
）的图象向左平移
π
6
个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（　　）

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