题目内容

16、甲、乙两支篮球队进行比赛,已知每一场甲队获胜的概率为0.6,乙队获得的概率为0.4,每场比赛均要分出胜负,比赛时采用三场两胜制,即先取得两场胜利的球队胜出.
(Ⅰ)求甲队以二比一获胜的概率;
(Ⅱ)求乙队获胜的概率;
分析:(Ⅰ)根据题意,若甲队以二比一获胜,即前两场中甲胜1场,第三场甲获胜,有n次独立重复事件恰好发生k次的概率与相互独立事件的概率乘法公式计算可得答案.
(2)乙队获胜的概率,包含“乙队以2:0获胜”与“乙队以2:1获胜”两个互斥事件,由互斥事件概率的加法公式,计算可得答案.
解答:解:(Ⅰ)根据题意,若甲队以二比一获胜,
即前两场中甲胜1场,第三场甲获胜,
其概率为P1=(C21×0.6×0.4)×0.6=0.288;
(Ⅱ)乙队以2:0获胜的概率为P′2=0.4×0.4=0.16;
乙队以2:1获胜的概率为P″2=C210.4×0.6×0.4=0.192
∴乙队获胜的概率为P2=0.42+C21×0.4×0.6×0.4=0.16+0.192=0.352.
点评:本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率,注意结合题意,从中找到事件间的关系,进而解题.
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