题目内容
7．在等比数列{an}中，a2+a5=18，a3+a6=9，an=1，则n=6．分析 由已知条件利用等比数列的通项公式列出方程组，求出公比和首项，由此能求出项数n．
解答 解：在等比数列{an}中，
∵a2+a5=18，a3+a6=9，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{4}=18}\\{{a}_{1}{q}^{2}+{a}_{1}{q}^{5}=9}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=32，q=\frac{1}{2}$，
∵an=1，∴$32×（\frac{1}{2}）^{n-1}=1$，
解得n=6．
故答案为：6．
点评 本题考查等比数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
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