题目内容

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．
 
(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；
(2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

（1）见解析（2）

解析

练习册系列答案
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已知和相交于A、B两点，过A点作切线交于点E，连接EB并延长交于点C，直线CA交于点D，

（1）当点D与点A不重合时（如图1），证明：ED2=EB·EC;
(2)当点D与点A重合时（如图2），若BC=2，BE=6，求的直径长.

如图所示,已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB的平分线CD交AE于点F,交AB于点D.

(1)求∠ADF的度数;
(2)若AB=AC,求AC∶BC.

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.
 
(1)证明：DB＝DC；
(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

如图所示，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切⊙O于G.求证：

(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连结CD.
 
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点P，求证：P点平分线段DE.

(拓展深化)如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．

如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若， ，求的长.

如图，圆O的直径AB＝2，C是圆O外一点，AC交圆O于点E，BC交圆O于点D，已知AC＝AB，BC＝4，求△ADE的周长．

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