Question

（Ⅰ）当时，求的极值;
（Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围

Answer 1

（Ⅰ）的极小值为1+ln2，函数无极大值（Ⅱ）实数的取值范围为

（Ⅰ）函数的定义域为                     ………1分
∵ 
当a=0时，，则   ……………2分
∴的变化情况如下表

x	(0，)		(，+∞)
	-	0	+
		极小值

………5分
∴当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值.…………7分
（Ⅱ）由已知，得
           … …………… 8分
若,由得,显然不合题意
若∵函数区间是增函数
∴对恒成立，即不等式对恒成立…10分
即 恒成立  故…12分
而当，函数，
∴实数的取值范围为。             ……………… 14分