题目内容
北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD设内层椭圆方程为+
=1(a
b
0),外层椭圆方程为
+
=1(a
b
0,m
1),AC与BD的斜率之积为-
,则椭圆的离心率为( )
A. B.
C.
D.
A
解析试题分析:解:易知A(ma,0),设切线AC的方程为y=k1 (x-ma),则联立方程,得(b2 +a2
)x2 -2ma3
x+m2 a4
-a2 b2 =0,由△=0得
=
·
,同理,设切线BD的方程为y=k2 x+mb.可求得
=
·(m2一1),
=(kl k2 )2 =
,又kl k2 =一
,所以
=
,e2 =
=1一
=
,e=
,故选A
考点:椭圆的性质
点评:解决的关键是利用联立方程组,结合判别式,以及切线方程来得到求解,属于基础题。

练习册系列答案
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已知焦点在轴上的椭圆
的离心率是
,则
的值为 ( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
抛物线x2=-y,的准线方程是( )。
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则
( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
设定点M(3,)与抛物线
=2x上的点P的距离为
,P到抛物线准线l的距为
,则
+
取最小值时,P点的坐标为
A.(0,0) | B.(1,![]() | C.(2,2) | D.(![]() ![]() |
设是椭圆
的离心率,且
,则实数
的取值范围是( )
A. (0,3) | B. (3,![]() |
C. (0,3)![]() ![]() ![]() | D. (0,2) |