题目内容

为抗击金融风暴,某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持,该系统制定了评分标准,并根据标准对企业进行评估,然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级,并根据等级分配相应的低息贷款数额,为了更好地掌握贷款总额,该系统随机抽查了所属的部分企业.一下图表给出了有关数据(将频率看做概率)
(1)任抽一家所属企业,求抽到的企业等级是优秀或良好的概率;
(2)对照标准,企业进行了整改.整改后,如果优秀企业数量不变,不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列.要使所属企业获得贷款的平均值(即数学期望)不低于410万元,那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少?
(1)0.45.(2)
(Ⅰ)设任意抽取一家企业,抽到良好企业、优秀企业的概率分别是,所以抽到的企业是优秀或良好企业的概率为0.2+0.25=0.45.
(Ⅱ)整改后优秀企业的频率为0.25,由不合格企业,合格企业,良好企业的频率成等差数列.设该等差数列的首项为a,公差为d,则3a+3d=1-0.25=0.75,即a+d=0.25,设整改后一家企业获得的低息贷款为,然后列出分布列,求出的数学期望,再由可得到关于a的不等式从而求出a的取值范围.
解:(1)设任意抽取一家企业,抽到不合格企业、合格企业、良好企业、优秀企业的概率分别是p1p2p3p4
则根据频率分布直方图可知:


(2) 设整改后,任意抽取一家企业,抽到不合格企业、合格企业、良好企业的概率分别为
,


   …………13分
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