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如果一条直线
和平面
内的一条直线平行,那么直线
和平面
的关系是
.
试题答案
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平行或在面内
试题分析:根据线面平行的判定定理,由于一条直线
和平面
内的一条直线平行,那么可知如果l在平面外,则直线与平面平行,如果l在平面内,也能满足题意,故答案为平行或在面内。
点评:确定线面的位置关系,关键是看直线是否在平面内,来确定结论,属于基础题。
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已知
是平面,
是直线,给出下列命题,其中正确的命题的个数是( )
( 1 )若
,则
( 2 )若
,则
( 3 )如果
是异面直线,那么
与
相交
( 4 )若
,且
,则
且
.
A.1
B.2
C.3
D.4
(本小题满分10分)
如图,在棱长为3的正方体
中,
.
⑴求两条异面直线
与
所成角的余弦值;
⑵求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
(本题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,
BAD=90°,PA
底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB
平面ADMN;
(Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积.
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)
在如图所示的四棱锥
中,已知
PA
⊥平面
ABCD
,
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:
MC
∥平面
PAD
;
(2)求直线
MC
与平面
PAC
所成角的余弦值;
(3)求二面角
的平面角的正切值.
(本小题满分13分)
如图1,在等腰梯形
中,
,
,
,
为
上一点,
,且
.将梯形
沿
折成直二面角
,如图2所示.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)设点
关于点
的对称点为
,点
在
所在平面内,且直线
与平面
所成的角为
,试求出点
到点
的最短距离.
若α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同直线,则下列命题不正确的是
A.α∥β,m⊥α,则m⊥β
B.m∥n,m⊥α,则n⊥α
C. n∥α,n⊥β,则α⊥β
D.α
β=m,n与α、β所成的角相等,则m⊥n
如图,
是边长为
的正方形,
平面
,
,
,
与平面
所成角为
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)线段
上是否存在点
,使得
平面
?若存在,试确定点
的位置;若不存在,说明理由。
关 闭
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