Question

12．已知函数f（x）=mx²+x-1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，有两种情况，一是只有一个在右侧，二是两个都在右侧，分类解答．

解答 解：若m=0，则f（x）=x-1，显然满足要求．
若m≠0，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则
$\left\{\begin{array}{l}{△=1+4m＞0}\\{{{x}_{1}x}_{2}=-\frac{1}{m}＜0}\end{array}\right.$⇒m＞0；
②都在原点右侧，
则 $\left\{\begin{array}{l}{△=1+4m≥0}\\{{x}_{1}{+x}_{2}{{=x}_{1}x}_{2}=-\frac{1}{m}＞0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{1}{4}$≤m＜0，．
综上可得m∈[-$\frac{1}{4}$，+∞）．

点评 本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，考查分类讨论思想，是中档题．