Question

（+）ⁿ的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则（1-x）ⁿ的展开式中系数最小的项的系数等于 ________．

Answer 1

-20
分析：利用给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数和；利用二项式系数的性质求出各项二项式系数的和，据已知列出方程求出n；
利用二项展开式的通项公式判断出展开式中系数最小的项并求出．
解答：令x=1得到展开式中各项系数的和为4ⁿ，又各项二项式系数的和为2ⁿ，
由已知得2ⁿ=64，所以n=6，
（1-x）⁶的展开式中第四项的系数最小，为-C₆³=-20．
故答案为-20
点评：本题考查利用赋值法解决展开式的系数和问题、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．