Question

若(4

x

-

1

x

)n的展开式中各项系数之和为729，展开式中的常数项为（　　）

Answer 1

分析：在(4

x

-

1

x

)n的展开式中，令x=1得出各项系数之和（4-1）ⁿ=729，n=6，再令(4

x

-

1

x

)6的展开式的通项中x的指数为零，确定r的值，常数项即能计算得出．

解答：解：在(4

x

-

1

x

)n的展开式中，令x=1，则得展开式中各项系数之和为（4-1）ⁿ=729，n=6
(4

x

-

1

x

)6的展开式的通项为

C

r 6

(4

x

)6-r(-

1

x

)r=（-1）^r4^6-rC₆³x^3-r，
令3-r=0得r=3，
所以常数项为 （-1）³4³C₆³=-64×20=-1280．
故选C．

点评：本题考查二项式定理的应用：求展开式各项系数的和，求指定的项．考查由特殊到一般、赋值的方法．牢记公式是前提，准确计算是关键．