题目内容

(
x
+2)n
的展开式中共有5项,则n=
 
.x2项的系数是
 
分析:首先要了解二项式定理:(a+b)n=Cn0anb0+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2++Cnran-rbr++Cnna0bn,等式的特点:(1)左边有n+1项;(2)各项都是n次式;(3)从左往右按a的降幂排列,同时按b的升幂排列.各项的通项公式为:Tr+1=Cnran-rbr.然后根据性质求解题目即可.
解答:解:因为展开式有5项,故n=4.
又已知二项式定理中各项的通项公式为:Tr+1=Cnran-rbr
对于此题故有Tr+1=
C
4
r
(
x
)
4-r
2r

求x2项的系数,故
4-r
2
=2
则r=0 所以系数为C04=1
故答案为4,1.
点评:此题主要考查二项式定理及通项公式的应用问题,对于二项式定理公式:(a+b)n=Cn0anb0+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2++Cnran-rbr++Cnna0bn,是重点考点,同学们需要理解并记忆.
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