题目内容
函数y=Asinωxcosωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期是π，最大值是2，则函数
的一个单调递增区间是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：依题意，由二倍角的正弦可求得ω及A，利用正弦函数的单调性即可求得答案．
解答：解：∵y=Asinωxcosωx=
Asin2ωx的最小正周期是π，最大值是2，
∴ω=1，A=4，
∴f（x）=2sin（x+
），
由2kπ-
≤x+
≤2kπ+
（k∈Z）得：
2kπ-
≤x≤2kπ+
（k∈Z），
令k=1，可得f（x）=2sin（x+
）的一个单调递增区间是[
，
]．
故选D．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查二倍角的正弦及正弦函数的单调性，属于中档题．
解答：解：∵y=Asinωxcosωx=
Asin2ωx的最小正周期是π，最大值是2，∴ω=1，A=4，
∴f（x）=2sin（x+
），由2kπ-
≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：2kπ-
≤x≤2kπ+（k∈Z），令k=1，可得f（x）=2sin（x+
）的一个单调递增区间是[，]．故选D．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查二倍角的正弦及正弦函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
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函数
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