题目内容
9．已知数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0）则数列{xn}的前2016项的和S2016为（ ）| A． | 671 | B． | 670 | C． | 1342 | D． | 1344 |
分析 由已知得数列是以3为周期的周期数列，且x1+x2+x3=1+1-a+a=2，由此能求出S2016．
解答 解：∵数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），
x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），
∴x3=|a-1|=1-a，x4=x1=1，
∴数列是以3为周期的周期数列，
并且x1+x2+x3=1+1-a+a=2，
则S2016=x1+x2+x3+…+x2016=672（x1+x2+x3）=1344．
故选：D．
点评 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，关键是注意数列的周期性的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
17．设函数F（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
| A． | f（2）＞e2f（0），f（2015）＞e2015f（0） | B． | f（2）＞e2f（0），f（2015）＜e2015f（0） | ||
| C． | f（2）＜e2f（0），f（2015）＜e2015f（0） | D． | f（2）＜e2f（0），g（2015）＞e2015f（0） |
