Question

12．${（\sqrt{x}+\frac{2}{{\root{3}{x}}}）^5}$展开式中的常数项为80．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答 解：${（\sqrt{x}+\frac{2}{{\root{3}{x}}}）^5}$的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{5}^{r}•{2}^{r}•{x}^{\frac{15-5r}{6}}$
令15-5r=0，解得r=3，故展开式中的常数项为80，
故答案为：80．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．