题目内容
13.已知双曲线C1:$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1({a>0,b>0})$的离心率为2,若抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2,则抛物线C2的方程是( )A. | y2=8x | B. | y2=$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$x | C. | y2=$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$x | D. | y2=16x |
分析 通过双曲线C1的离心率为2,可知3a2=b2,利用点到直线的距离公式可得p=6,进而可得结论.
解答 解:∵双曲线C1:$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1({a>0,b>0})$的离心率为2,
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a}$=2,即3a2=b2,
∴双曲线C1的渐近线方程为:ax±by=0,
又∵抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2,
∴2=$\frac{a•\frac{p}{2}}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$,解得p=8,
∴抛物线C2的方程为:y2=16x,
故选:D.
点评 本题考查抛物线的方程,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
3.要得到一个偶函数,只需将f(x)=sin2x的图象( )
A. | 向右平移$\frac{π}{2}$个单位 | B. | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位 | ||
C. | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位 | D. | 向左平移π个单位 |