题目内容
21、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交于AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求线段CE的长．分析：先依据PA是圆O的切线利用切割线定理求得线段PA的长度，进而求得PE，再利用等边三角形中的边的关系求得BE，最后利用相交弦定理即可求得线段CE的长．
解答：解：∵PA是圆O的切线，PDB是圆O的割线，
∴PA2=PD•PB，又PD=1，BD=8，
∴PA=3，（3分）
又PE=PA，∴PE=3．
∵PA是圆O的切线，∴∠PAE=∠ABC=60o，
又PE=PA，∴△PAE是等边三角形，∴PE=3．（7分）
∴DE=PE-PD=2，∴BE=BD-DE=6．
由相交弦定理，得AE•CE=BE•DE，∴CE=4．（10分）
∴PA2=PD•PB，又PD=1，BD=8，
∴PA=3，（3分）
又PE=PA，∴PE=3．
∵PA是圆O的切线，∴∠PAE=∠ABC=60o，
又PE=PA，∴△PAE是等边三角形，∴PE=3．（7分）
∴DE=PE-PD=2，∴BE=BD-DE=6．
由相交弦定理，得AE•CE=BE•DE，∴CE=4．（10分）
点评：本题考查的与圆有关的比例线段、切割线定理及相交弦定理的综合运用．
练习册系列答案
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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
（选修4-1：几何证明选讲）
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
[选做题]