题目内容
【题目】已知椭圆
，过点
，且该椭圆的短轴端点与两焦点
，
的张角为直角.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点
且斜率大于0的直线
与椭圆E相交于点P，Q，直线AP，AQ与y轴相交于M，N两点，求
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据已知条件，求得
的值，由此求得椭圆
的方程.
（2）设出直线
的方程、
两点的坐标，根据直线
和直线
的方程求得
两点的坐标，联立直线的方程和椭圆的方程，化简后写出判别式和根与系数关系，求得
的表达式，由此求得的取值范围.
（1）由于椭圆的短轴端点与两焦点
，
的张角为直角，所以
，所以
，
，
（2）设直线l的方程为
，
，
，
直线AP的方程为
，可得
，
直线AQ的方程为
，可得
.
联立
，消去y，整理得
.
可得
，由于
，所以
.
，
由于
，所以
，
也即的取值范围是.
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【题目】某校在高一年级一班至六班进行了“社团活动”满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：
班号 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
频数 | 4 | 5 | 11 | 8 | 10 | 12 |
满意人数 | 3 | 2 | 8 | 5 | 6 | 6 |
现从一班和二班调查对象中随机选取4人进行追踪调查，则选中的4人中恰有2人不满意的概率为___________；若将以上统计数据中学生持满意态度的频率视为概率，在高一年级全体学生中随机抽取3名学生，记其中满意的人数为X，则随机变量X的数学期望是___________
