题目内容
【题目】某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间
100的为一等品；指标在区间
的为二等品
现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：
若在甲种生产方式生产的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件零件中随机抽取3件，求至少有1件一等品的概率；
将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，记3件零件中所含一等品的件数为X，求X的分布列及数学期望．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）由频率分布直方图求出对应的频率和频数，再计算所求的概率值；
（2）由题意知随机变量X～B（3，
），计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．
由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，
这100件样本零件中有一等品：
件
，
二等品：
件，
所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的10件零件中有一等品4件，二等品6件．
记事件A为“这10件零件中随机抽取3件，至少有1件一等品”，
则
；
由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，
这100件样本零件中，一等品的频率为
，
二等品的频率为
；
将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，
则从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，其中所含一等品的件数
，
所以
，
，
，
；
的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
所以数学期望为
【题目】某单位准备购买三台设备，型号分别为
已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.
每台设备一个月中使用的易耗品的件数 | 6 | 7 | 8 | |
型号A | 30 | 30 | 0 | |
频数 | 型号B | 20 | 30 | 10 |
型号C | 0 | 45 | 15 | |
将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.
（1）求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；
（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？
【题目】到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用
模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了
名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.
（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下
列联表.
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
（i）请将列联表补充完整，并判断是否有
以上的把握认为选择科目与性别有关系.
（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
